根号下的数在数学中非常常见，而掌握它的取值范围是数学学习的基础之一。
在实数范围内，根号下的数必须为非负实数。也就是说，如果有一个非负实数a，则根号a的取值范围为0及以上的实数。反之，如果a为负数，则根号a没有实数解。
而在复数范围内，根号下的数的取值范围就更加广泛了。任何复数都可以表示为模长与幅角的形式，那么根号下的复数就表示为模长开根号与幅角的一半的形式。因为幅角是可以加2π得到无穷解的，所以根号下的复数也有无数个解。
根号下的数的取值范围是数学学习中必须掌握的基础知识。只有掌握了这个知识，才能更好地理解和应用数学知识。