等差数列是数学中非常重要的概念，它在我们日常生活和各个领域中都有广泛的应用。本文将介绍等差数列的定义、性质和常用的公式，并展示一些有趣的例题，帮助初学者更好地理解和应用等差数列。
一、等差数列的定义
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之间的差值都相等的数列。通常用字母a表示首项，字母d表示公差，那么等差数列的一般项公式可表示为：an = a (n - 1) * d。
二、等差数列的性质
1. 等差数列的相邻两项之差恒定。
2. 等差数列的任意三项可以构成一个等差数列。
3. 等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(2a (n-1)d)。
三、常用的等差数列公式
1. 首项公式：an = a (n - 1) * d。
2. 通项公式：an = a1 (n - 1) * d。
3. 前n项和公式：Sn = (n/2)(2a (n-1)d)。
四、例题演练
例题1：已知等差数列的首项a为2，公差d为3，求该等差数列的前5项的和Sn。
解：根据前n项和公式Sn = (n/2)(2a (n-1)d)，代入a=2，d=3，n=5，可得Sn = (5/2)(2*2 (5-1)*3) = 35。
例题2：求等差数列-5，-1，3，7，11的前10项的和Sn。
解：该等差数列的首项a为-5，公差d为4。根据前n项和公式Sn = (n/2)(2a (n-1)d)，代入a=-5，d=4，n=10，可得Sn = (10/2)(2*(-5) (10-1)*4) = 70。
通过以上例题，我们可以看到等差数列及其公式在解决实际问题中的应用。