勾股定理是一种异常重要的几何定理，以下是三种勾股定理的证明方式:
方式一：
凭证勾股定理的公式可以获得 a² b²=c²，由此可以推导出两个特殊的勾股三角形：边长划分为3、4、5的三角形和边长划分为5、12、13的三角形。接着，我们可以通过数学归纳法证明出随便正整数 n 都存在边长为 $3*2^{n-1}$，$4*2^{n-1}$，$5*2^{n-1}$ 的勾股三角形。
方式二：
有一种名为几何法的证明方式，这种方式对照繁琐，但也对照有趣。首先，在正方形中作出两条相互垂直的线段，然后毗邻对角线两头点和两条线段的中心点，可以获得两个形状相同的三角形。接下来，我们将这两个三角形旋转并重新拼合起来，形成一个我们需要的勾股三角形。
方式三：
方式三是行使面积的关系证明勾股定理。用正方形的面积减去四分之一的内切圆面积再加上四个直角三角形的面积，可以获得勾股三角形的面积。另一方面，勾股三角形的面积也可以用勾股定理示意，即面积为 a b 的一半。这样便可以证明勾股定理的确立。
通过以上三种方式，我们可以证明勾股定理的正确性，获得这一重要定理的严谨证明。