向量的运算是高等数学中对照重要的一部门,内容涉及向量的基本运算、向量积、夹杂积、向量方程及其应用等。若是没有一个速查表利便人人查阅,那学习向量的运算对于大部门人来说都是一浩劫点。因此,本文针对向量的运算公式,搜集整理了一份速查表,利便人人在学习或者事情中快速查询需要的公式。
1. 向量的基本运算
(1)向量的加法: `A B=B A=(A1 B1,A2 B2,A3 B3)` (2)向量的数乘: `kA=(kA1,kA2,kA3)`
2. 向量积
(1)向量积公式: `A×B=(A2B3-A3B2,A3B1-A1B3,A1B2-A2B1)` (2)模长公式: `|A×B|=|A||B|sinθ` (3)盘算偏向: 右手规则(握右手,四指指向A,食指指向B,则拇指指向A×B的偏向)
3. 夹杂积
`[A,B,C]=A·(B×C)=B·(C×A)=C·(A×B)=|A||B||C|sinθ sgnθ`
4. 向量方程
若向量a与b夹角为θ,则向量方程为: `r=a λ(b-a)`
5. 应用
(1)判断线段相交: 首先判断两线段是否共面,将线段用向量示意后通过夹杂积获得它们是否共面; 其次将线段的端点代入方程判断是否在线段上; 若是在线段上,判断两条线段是否有交点。 (2)平面方程: 通过向量叉积求出平面的法向量,再通过三点式求出平面所在的方程。